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l’énergie

plan, fil à ce moment rectiligne et perpendiculaire à la vitesse en $\mathrm {M}$ et qu’enfin nous supposons pratiquement inextensible (fig. 2).

Sitôt le mobile saisi par ce fil, il ne peut continuer son mouvement rectiligne et décrit forcément, par rapport au sol, un cercle ayant $\mathrm {O}$ pour centre, en même temps que le fil se tend, tirant ce mobile vers ce point $\mathrm {O}$, avec une force $\mathrm {F}$, normale au mouvement, qui laisse donc constante la vitesse $v$. Mais, dès que nous supprimerons cette force^[1] disons au point $\mathrm {M} '$, le mouvement redeviendra rectiligne, tangent en $\mathrm {M} '$ au cercle abandonné ; la direction de la vitesse aura été déviée de l’angle $\mathrm {M} \mathrm {O} \mathrm {M} '$.

Cette déviation a été produite sans que le fil tendu ait travaillé (le produit de la force par la variation nulle de la longueur du fil étant nul). La déviation du mobile a exigé qu’une force s’exerçât pendant un certain temps, qu’il y eût « effort » mais non pas travail, car elle n’a rien dépensé qui eût pu servir à élever un poids. Et nous pourrions indéfiniment recommencer l’opération ; nous ne sommes à cet égard ni appauvris, ni enrichis : la déviation est gratuite, en ce qui regarde la réserve dont nous pouvons disposer pour élever des poids.

J’observe qu’il est intéressant de définir un effort scalaire (relatif à la corde qui tire le mobile) aussi bien que l’effort vectoriel antérieurement défini (V, 16). Cet effort scalaire est la somme des grandeurs $\mathrm {F} dt$ des efforts vectoriels élémentaires successifs.

Il est égal, ici, au produit de l’impulsion par la déviation. Soit $\alpha$ cette élévation.

La force $\mathrm {F}$ qui tire le mobile de masse $m$ vers le centre $\mathrm {O}$ est $m{\tfrac {v^{2}}{\mathrm {R} }}$ (voir V, 8). D’autre part, l’arc $\alpha$ décrit $\mathrm {R}$ avec la vitesse $v$ constante est égal à $vt$. En sorte que :

$\mathrm {F} =m{\frac {v^{2}}{\mathrm {R} }}={\frac {mv^{2}\alpha }{vt}}\qquad {\text{ou}}\qquad \mathrm {F} t=\alpha mv.$

Nous avons supposé la vitesse horizontale. Cette restriction peut être levée. Soit un point matériel qui va passer en $\mathrm {M}$ dans

1. Par exemple en faisant passer dans le fil un courant qui le volatilise brusquement.