Ces seuls exemples suffiront pour bien faire concevoir la loi de symétrie et son application.
Rien de plus simple actuellement que d’avoir une idée nette de l’hémiédrie. L’expérience a montré depuis longtemps, Haüy en connaissait déjà les exemples les plus célèbres, que dans un cristal, la moitié seulement des parties identiques sont quelquefois modifiées en même temps et de la même manière. On dit alors qu’il y a hémiédrie. Ainsi, le cube doit être tronqué à la fois sur ses huit angles solides. Mais, dans certains cas, il ne l’est que sur quatre. La boracite nous offre un exemple de cette nature. Dans ces circonstances, la modification a lieu de telle sorte, qu’en prolongeant les quatre troncatures de manière à faire disparaître les faces du cube, on obtient un tétraèdre régulier. Si la modification était appliquée aux quatre angles restant, elle produirait un autre tétraèdre régulier identique et superposable au premier, et n’en différant que par sa position sur le cube.
De même, reprenons notre prisme droit tronqué sur les huit arêtes de ses bases. Pour certaines espèces, la troncature n’a lieu que sur la moitié des arêtes, et il arrive encore ici que les troncatures portant sur des arêtes opposées à chaque base et en croix aux deux à extrémités, ces troncatures prolongées conduisent à un tétraèdre. Il y a deux tétraèdres possibles, comme pour le cube, différemment placés par rapport au prisme, suivant que l’on conserve tel ou tel groupe des quatre troncatures ; mais ici les deux tétraèdres ne sont pas absolument identiques. Ce sont des tétraèdres symétriques. On ne peut les superposer.
Ces notions suffisent pour nous faire comprendre ce que c’est que l’hémiédrie, et ce que l’on entend par faces ou formes hémiédriques.
Or, le quartz, dont nous parlions tout à l’heure, est
