c’est-à-dire les formules (II) sont équivalentes ordonnément aux formules (I) dans lesquelles a, b, c,… sont remplacés par a’, b’, c’,… Ainsi donc, pour ce qui précède, la , corrélative de la , est égale à la , qu’on peut obtenir tout de suite de la en y remplaçant a, b, c…, par a’, b’, c’,…
Mais, puisque a, b, c,… sont des , a’, b’, c’,… (III) sont aussi des [, 58] ; donc, si la est vraie (catégoriquement [52], c’est-à-dire quelles que soient les a, b, c,…), aussi la doit être vraie ; par suite, aussi la , corrélative de , doit être vraie ; car, pour ce que je viens de dire, elle est égale à la .
118. La loi de dualité est donc un moyen sûr de preuve et un moyen aussi puissant que facile de découverte ; car, si d’une manière quelconque on parvient à démontrer une du type considéré [110], la vérité de sa corrélative doit être admise ipso facto (et d’ailleurs sa démonstration ne serait autre chose que le raisonnement corrélatif de celui qui aurait servi à démontrer la première ).
119. Nous savons que les à double rôle sont celles dans lesquelles, outre que des variables et des signes de ponctuation, on trouve seulement les symboles
et nous savons aussi que ces sont susceptibles de dualité [110].
Remarquons à ce point qu’on pourrait considérer comme à double rôle mêmes celles dans lesquelles on rencontre aussi des formules du type « » ou bien « » ; pourvu que (au moment de considérer que a désigne une condition par rapport à x, au lieu d’une ) on remplace ces formules par « » ou bien « » (car « » et « », étant des noms propres [37], ne sont pas susceptibles de plusieurs rôles[1]).
Ainsi, par exemple, si a et b sont des conditions par rapport à x, les 70, 71 deviennent
- ↑ L’avertissement n’est pas inutile, car on serait tenté de donner un second rôle même aux symboles « », avec les significations respectives :
condition absurde (ou condition jamais vérifiée, quelle que soit la valeur de la variable) qu’on appelle aussi : fausseté logique ou impossibilité logique ;
condition illusoire (ou condition toujours vérifiée, quelle que soit la valeur de la variable) qu’on appelle aussi : vérité logique ou nécessité logique. Si l’on voulait représenter ces idées par des symboles spéciaux, il faudrait donc en employer de nouveaux (par ex., « » et « ») ; mais ce qui va suivre [120] montre qu’on compliquerait les choses inutilement.