107.
108. (Mc Coll, a. 1878.)
113. Nous avons donné plusieurs exemples de dualité entre des à double rôle [112] ; maintenant, nous allons en donner entre des qui appartiennent exclusivement à la théorie des .
Les 18 et 19 [68] sont corrélatives entre elles, ainsi que les P
(dont se compose la 20, à cause de la 4), ainsi que les 32 et 34 [74], 33 et 35 [ibid.], 36 et 37 [ibid.], 70 et 71 [92][1].
114. Ainsi qu’il arrive dans la géométrie projective [109], il y a des logiques qui (sauf un changement de lettres, sans aucune importance) ont pour corrélatives les mêmes P ; on peut les appeler auto-corrélatives.
C’est le cas, par exemple, du syllogisme en Barbara dans sa forme collective [82 47,105]
(1)
que la dualité transforme dans la P
(d’où, en appliquant au signe « » sous-entendu la propriété commutative [ 73] et en échangeant entre elles les lettres a et c) on retourne à la (1).
De même pour le sorite dans sa forme collective [ 101].
Parmi les auto-corrélatives il y a aussi des égalités sur lesquelles la dualité ne produit d’autres effets que l’échange des deux membres entre eux ; par exemple, la de Schröder (a. 1890)
109.
qui est vraie pour les deux rôles des signes « » et « » et que l’on peut vérifier pour les dans la fig. 7 [p. 70][2].
- ↑ Parmi les que nous avons eu l’occasion de remarquer, sont aussi corrélatives les 7 [66] et 14 [67], 8 et 17 [ibid.], 54 et 55 [88], 76 et 77 [94] ; tandis qu’il y a seulement une apparence de corrélativité entre les 3 [64] et 15 [87], 13 [66] et 16 [67].
- ↑ La transformation réciproque ne produit aucun effet sur les 24, 25, 26 [70], 96, 98 [99] : elle produit un simple échange de lettres dans la 99 [99] et la commutation d’une affirmation simultanée dans les 52, 53 [87]. Donc ces sont aussi auto-corrélatives.