et « ». Dans le premier cas, sauf le remplacement partout de la lettre d à la lettre c (ce qui n’a aucune importance), le Celarent (2) se réduit au Barbara (1), le Ferio (4) au Darii (3) [ 29], le Felapton (12) au Darapti (9) et le Bocardo (13) au Disamis (10). Dans le second cas, sauf le remplacement partout de la lettre d à la lettre b, le Camestres (6) se réduit au Cesare (5) — qui a déjà été réduit au Celarent (2), qui à son tour a déjà été réduit au Barbara (1) — et en même temps le Baroco (8) se réduit au Festino (7) — qui a déjà été réduit au Ferio (4), qui à son tour a déjà été réduit au Darii (3).
Maintenant nous pouvons échanger entre eux les noms des a et c ; alors le Disamis (10) se réduit au Darii (3), à cause de la propriété commutative [ 78] du signe « », d’intersection et du signe « » sous-enlendu d’affirmation simultanée [ 2]. Quant au Darii (3), de son on tire [ 73, 89] la formule
dans laquelle on trouve seulement deux termes (à savoir « »,
« ») et d’où l’on tire la « » comme application immédiate de la 100.
En résumant, il nous reste seulement les syllogismes en Barbara (1), en Darapti (9) et en Bramantip (15).
Mais ces deux derniers sont faux[1] ; en effet leurs sont des affirmations d’existence, tandis que leurs n’en renferment aucune, pas même sous forme d’appartenance [100][2].
Il nous reste donc seulement le syllogisme en Barbara (1), c’est-à-dire la propriété transitive du signe « » [ 47], ou syllogisme en forme collective.
Si on pose à côté, comme cas particulier [90], le syllogisme en forme individuelle [ 56], toute la Syllogistique vient se trouver résumée dans ces deux !
106. J’ajouterai un mot au sujet du sorite, qui n’est autre chose que l’application répétée, autant de fois que l’on veut, du syllogisme en Barbara.
- ↑ Ainsi que le Felapton et le Fesapo, équivalents au Darapti
- ↑ La fausseté des modes traditionnels du syllogisme, moyennant lesquels de deux jugements universels on voudrait déduire un jugement particulier, a été reconnue séparément par Miss Ladd (a. 1883), Schröder, Nagy, Peano, etc. C’est un des premiers et des plus remarquables résultats de l’adoption d’une idéographie logique.