— 75 —
96.
Si a est une
, dire que «
» signifie que b est disjointe de a [40].
Cette dernière relation étant aussi symétrique, il s’ensuit que
97.
Donc : tandis que chacun des deux couples de signes «
» et «
» forme une relation symétrique [
45, 96], des deux couples
«
» et «
» le second seulement est symétrique [
97] ; car, par ex., «
» mais «
» [35].
En remplaçant a par «
» et en se souvenant de la
25 les
96, 97 deviennent :
98.
99.
Ces quatre
(qui sont valables aussi bien pour des
que pour des conditions) et la
25 énoncent des propriétés du signe logique «
» qui sont analogues à celles du signe arithmétique «
» dans la théorie des nombres relatifs (signés), pourvu qu’on remplace «
» par «
» [98].
Mais, même ici on n’a pas une analogie complète.
En effet, par exemple, la
arithmétique
![{\displaystyle (-a)\times (-b)=a\times b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c8d091be775461b2ec0e6ba6f32c239f7b8277)
n’a pas son analogue dans la logique ; car, si «
», la
«
», au lieu d’être égale à la
«
», en est disjointe.
100. Nous verrons [105] que, dans quelques raisonnements faux, de l’
«
» on prétend tirer la
«
» [75] ; mais, pour que cette
soit légitime, il faut savoir aussi que «
» (ce qui rend superflu d’énoncer que «
» [
39]), car autrement l’
pourrait être vérifiée par «
». Donc :
100.
c’est-à-dire : « s’il y a des a et si tout a est un b, alors il y a aussi
des b ».
En général, on ne peut tirer une affirmation d’existence d’une
qui n’en renferme aucune, au moins dans la forme d’appartenance [
63].