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L’application simultanée des  78, 79 et des  80, 81 donne les P


82.

(Lambert)


83.


qui apprennent à transformer une intersection de réunions dans une réunion d’intersections et réciproquement ; et dont seulement la première a son analogue pour les signes «  » et «  ».

96. En échangeant entre eux les deux membres de la  3 (et en y écrivant le signe «  », qui y est sous-entendu par la  2) et de la  15 [67], on obtient :

On peut dire que le signe «  » a la propriété distributivegauche) par rapport aux signes «  » et «  ». Mais il faut remarquer que ces signes changent de rôle d’un membre à l’autre ; car, dans les premiers membres ils désignent respectivement une intersection ou une réunion de , tandis que dans les seconds ils désignent une affirmation simultanée ou alterne de conditions.

D’après la  1, les  13 et 16 permettent de dire, avec la même remarque, qu’aussi le signe «  » a la propriété distributivegauche) par rapport aux signes «  » et «  »).

97. Le signe «  » a aussi la propriété distributivegauche) par rapport au signe «  », qui conserve ou change son rôle selon que a, b, c sont des conditions ou des  :

84.                    (Mc Coll, a. 1878[1])


ainsi qu’on peut vérifier, dans le cas des , en se rapportant à la figure 8.

Mais le signe «  » n’a pas la propriété distributive à droite par rapport au signe «  ». En effet, tandis que (fig. 9):

    suppose données partagent le tout dans le plus grand nombre possible de . On obtient tous les cas particuliers, en imaginant qu’une ou plusieurs des huit obtenues soient égale à rien [37].

  1. Leibniz avait énoncé seulement que
    Pour abréger, dans les formules du type «  » ou «  » on sous-entend les parenthèses [ 84, 85] ; et de même pour les formules du type «  » [ 86] ou «  » [ 87].