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Enfin, voici trois $\mathrm {P}$ qu’on dirait d’un même type :

                              Homère et Virgile sont poètes(5)

                              Caïnxxx et Abelxx sont frères(6)

                              Semxxxi et Chami sont frères(7)

Ainsi que nous l’avons vu, la première s’écrit [65] :

                              Homère, Virgile $\varepsilon$ poète

mais on ne pourrait pas écrire la deuxième $\mathrm {P}$ de la même façon, car le mot « frère » n’est pas le nom d’une $\mathrm {Cls}$ déterminée ; si l’on veut exprimer que

                              Caïn était le frère d’Abel,

on doit l’écrire [46] :

                              Caïn $=$ $\iota$ (frère d’Abel)

et ni l’une ni l’autre de ces deux traductions symboliques convient à la dernière P, car Sem ne fut pas le seul frère de Cham (il y avait aussi Japhet) ; par suite, il faut écrire [24] :

                              Sem $\varepsilon$ (frère de Cham)

Ces exemples me semblent suffisants à justifier le reproche d’ambiguïté que j’ai fait au langage ordinaire, dès le commencement, et à justifier aussi mon assertion paradoxale « qu’on n’est pas maître d’un mot, jusqu’à ce qu’on n’ait réussi à s’en passer, en le supprimant ou en le remplaçant ! » [3]. On remarquera que dans chacune des sept P, que je viens d’analyser, il y a le mot « sont » et dans les cinq dernières, il y a le mot « et ». Eh bien ! pour les remplacer, nous avons eu recours à sept $\mathrm {P}$ symboliques, toutes différentes entre elles, ce qui prouve bien la multiplicité de significations de ces mots « sont » et « et », qui à un esprit non exercé paraîtraient avoir un sens si innocemment uniforme.

LOGIQUE DÉDUCTIVE

Réflexibilité, symétrie et transitivité

78. Incidemment, j’ai déjà employé le mot « relation » ; maintenant je vais le préciser.

Nous appellerons « signe de relation », ou simplement « relation »,