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car, en parlant d’« invertébrés », on sous entend d’abord qu’il s’agit d’« animaux ». Ce n’est donc pas le « tout » qu’on partage en « vertébrés » et « invertébrés », mais seulement la $\mathrm {Cls}$ des « animaux » ; par suite, il est plus exact d’énoncer que :

 invertébré = animal $\smallfrown (\lnot$ vertébré )

ou, en abrégeant,

 invertébré = animal $\lnot$ vertébré

En général, nous convenons donc que

29. $a\lnot b=a\smallfrown (\lnot b)$

et cela même si a et b, au lieu d’être deux $\mathrm {Cls}$, étaient deux conditions.

Dans la fig. 5 [p. 38], les hachures désignent a gauche la $\mathrm {Cls}$ « $a\lnot b$ et à droite la $\mathrm {Cls}$ $b\lnot a$.

73. Par suite [42]

30. $a\circ b=(a\lnot b)\smallsmile (b\lnot a)$

31. $a\circ b=(a\smallsmile b)\lnot (b\smallfrown a)$

et cela si a et b sont des $\mathrm {Cls}$ ^[1] et même si elles sont des conditions ; pourvu qu’en ce cas on convienne que $a\circ b$ représente leur affirmation disjonctive, par laquelle on demande qu’une seule des conditions a et b soit verifiée.

Mais les $\mathrm {P}$ 30, 31 nous permettent de représenter le symbole $\circ$ (« aut »), dans ses deux rôles, par les signes « $\smallfrown ~\smallsmile ~\lnot$» ; c’est pourquoi il fut abandonné [43].

Existence

74. Les symboles « $\wedge$ » et « $\vee$ » [37] sont employés dans quelques $\mathrm {P}$ de Logique, pour faire mieux ressortir les propriétés des idées

1. Si a et b sont conjointes [40], il suffit de regarder la fig. 5 pour se convaincre de la vérité de la $\mathrm {P}$ 30 ; et pour la $\mathrm {P}$ 31 il suffit de faire une comparaison entre les fig. 3, 4, 5.
   xxxxMais si a et b sont disjointes [fig. 6], alors
   « $a\smallfrown b=\wedge$ »  « $a\lnot b=a$  « $b\lnot a=b$ »
   en simplifiant par ces formules les $\mathrm {P}$ 30 et 31, elles se réduisent toutes les deux à la formule
   $a\circ b=a\smallsmile b$
   ainsi que nous l’avons déjà énoncé [42]. (Pour la réduction de la $\mathrm {P}$ 31 voir aussi les $\mathrm {P}$ 36, 35 [74] et la $\mathrm {P}$ 29.)