Boole avait decouvert les 18, 19 et les avait exprimées par les signes arithmetiques analogues et par le langage ordinaire. Mais l’analogie n’est pas complète ; en effet, tandis que :
savoir « le produit de deux est zéro, toutes les fois qu’au moins un d’eux est zéro » et « la somme de deux est un, toutes les fois qu’un d’eux est un et que l’autre est zéro », les propriétés logiques analogues ne subsistent pas[1].
Négation, Classes contraires
69. Nous exprimerons le fait qu’une est fausse en écrivant devant elle le signe « - », qui est le symbole de la négation et qu’en ce cas on peut lire « il nest pas vrai que »[2] ; par ex.,
et
Mais il est préférable de transporter le signe de négation devant le symbole principal de la ; en faisant ainsi, on se passe d’une parenthèse et on abrège la lecture qui devient simplement « ne … pas » ;
par ex., et
qu’on lit : n’est pas égal à 10
et n’est pas un .
Ce que je viens de dire pour les , peut se répéter pour les conditions [52] ; donc, en général :
21.
22.
70. Si « », nous représenterons par « » (qu’on lira « non a ») l’ensemble des individus qui ne sont pas des a [69], qu’on peut appeler la contraire à a. Donc [58] :
- ↑ En effet : si deux sont disjointes [40], leur intersection est rien, même si toutes les deux sont différentes de rien ; et la réunion de deux peut bien être tout, sans que l’une soit tout et que l’autre soit rien.
- ↑ Dans les manuscrits, pour éviter toute confusion avec le signe arithmétique « » (« moins »), que Leibniz et Segner employaient aussi comme signe de négation, on lui préfère le signe « », savoir la lettre « n » (initiale du mot « non ») de l’alphabet sténographique de Gabelsberger.