celle entre l’arithmétique et l’algèbre) correspond exactement à celle que je viens de faire entre et conditions.
Voici, par ex., des identités :
dans la première desquelles il n’y a que des symboles constants, tandis que dans la seconde il y a aussi les variables a et b, mais qui sont des variables apparentes (si dans le traité on a déclare, une fois pour toutes, que chaque lettre représente un nombre) ; tandis que
est une équation, dont est la variable réelle, qui est vérifiée seulement si vaut 2[1].
Cette distinction mathématique correspond donc exactement à la distinction logique que je viens d’expliquer ; mais celle-ci est bien plus générale, car elle s’étend à des écritures pouvant avoir une forme quelconque (et pas seulement d’égalité) et à des variables pouvant avoir des interprétations quelconques (et pas seulement des nombres).
implications
51. Deux conditions par rapport à une même variable étant données [52], il peut arriver que, toutes les fois que la première est vérifiée par une interprétation de , la seconde aussi se trouve vérifiée par la même interprétation de . En ce cas, nous dirons que la première condition implique la seconde.
Par ex., « poisson » implique « vertébré »(8)
La signification précise que nous donnons à cette écriture est celle-ci :
« n’est pas un poisson » ou bien « est un vertébré »(9)
On peut répéter pour la (9) ce que nous avons dit au sujet de la (5) [51] ; par suite , qui est une variable réelle [52] dans chacune des conditions
« poisson » et « vertébré », est une variable
- ↑ Celles qui, dans le langage algébrique, sont appelées les inconnues d’une équation, ne sont que ses variables réelles ; ses solutions ou racines ne sont que les interprétations des variables réelles, qui transforment l’équation en une identité (savoir la condition en une ).