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(Pour me servir encore une fois de ma comparaison [34], un $\mathrm {Elm}$ serait donc une boîte qui renfermerait une seule allumette.)

Par ex., puisque :
                         Napoléon I^er a eu un seul fils,
on peut exprimer ce fait en écrivant :
                         (fils de Napoléon I^er) $\varepsilon \;\mathrm {Elm}$,
qu’on peut même lire :
                         il n’y a eu qu’un (fils de Napoléon I^er).

45. Lorsqu’il s’agit d’un $\mathrm {Elm}$, on serait tenté de représenter d’une même manière l’individu et la $\mathrm {Cls}$ ; mais, si l’on faisait ainsi (savoir, si l’on confondait l’allumette avec la boîte qui la renferme), on supprimerait toute distinction entre les égalités, les appartenances et les inclusions.

En effet, cet $\mathrm {Elm}$ qui est égal à soi-même, comme toute autre chose [23], appartiendrait (comme allumette) à lui-même (comme boîte) [24]. Et encore, si une $\mathrm {Cls}$ (une autre boîte) contenait cet $\mathrm {Elm}$, celui-ci (comme boîte) serait contenu dans cette $\mathrm {Cls}$ [31] tandis que (comme allumette) il appartiendrait à cette $\mathrm {Cls}$.

Il faut donc, sous peine de confondre à jamais les idées représentées par les symboles « $=\;\varepsilon \;\supset$ », qu’aucun $\mathrm {Elm}$ ne soit représenté comme l’individu qui lui appartient.

Personne n’avait reconnu cette nécessité avant M. Peano. Il représenta donc chaque $\mathrm {Elm}$, en écrivant le symbole $\iota$ (qui est la lettre « iota », initiale du mot ἴσος) avant le nom de l’individu qui lui appartient. Réciproquement, en écrivant le signe renversé, c’est-à-dire « $\iota$ », avant le nom d’un $\mathrm {Elm}$ donné, il représenta l’individu qui lui appartient.

En français, et en italien non plus, il n’y a aucun mot qui exprime exactement l’idée représentée par le symbole « $\iota$ » ; c’est pourquoi, nous nous contenterons de le lire « isos ». Mais le symbole « $\iota$ » correspond exactement à l’article le ou à la phrase « le seul ».

qui fut adopté par M. B. Russell (Sur la théorie des relations, Rev. de Math., 1901). Mais, comme cette note pourrait provoquer le doute que je voulais prévenir, j’ajoute, pour l’éliminer, que, lorsqu’on dit qu’une classe est un $\mathrm {Elm}$, on veut dire qu’elle n’est pas rien [37] et que, en supposant que des individus y appartiennent, on trouve toujours qu’ils sont égaux entre eux [23]. Donc « $\mathrm {Elm}$ » exprime un concept logique.