42. Boole employait le signe « » entre deux pour indiquer leur réunion [39], mais seulement si elles étaient disjointes [40] ; cette application plus restreinte de l’opération logique dont il est question lui permettait de conserver une analogie plus étroite entre l’addition des et celle des nombres.
Notre symbole « » [39], ainsi que le « » des disciples de Leibniz, s’emploie indifféremment entre deux conjointes ou disjointes et par suite a une application plus vaste.
Mais, avec Jevons, on pourrait désirer de former l’ensemble des individus qui appartiennent à une seule de deux données, qu’elles soient conjointes ou disjointes ; en ce cas on dira que l’on forme la « réunion disjonctive » des deux , et on la représentera en écrivant entre les deux le symbole
« ».
Le français et l’italien ne permettent pas de lire différemment les deux symboles « » et « » ; pour tous les deux en français il n’y a que le mot « ou » et en italien que le mot « o ». Mais le latin nous offre deux mots qui correspondent à ces deux symboles, savoir les mots « vel » et « aut ». Par suite (en réservant la lecture « ou » pour le signe « », d’usage plus fréquent) le signe « » pourra être lu « aut ».
La réunion simple [39] et la réunion disjonctive de deux diffèrent entre elles en ce que l’une inclut et l’autre exclut leur intersection [39] ; par ex., des deux
losange rectangle
la première contient les « carrés » et la seconde les exclut.
Mais, pour cela même, la réunion simple et la réunion disjonctive de deux disjointes [40] sont la même chose ; et par suite, en ce cas, on peut employer indifféremment l’un ou l’autre des deux symboles « » et « » ; par ex. :
parce que
Cette remarque permet toujours de transformer la réunion disjonctive de deux conjointes dans la réunion simple de deux disjointes.
Considérons par ex. les « dur » et « transparent » qui sont conjointes (car la vitre, par ex., est « dure transparente »). Leur réu-
