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« tout produit d’un carré par un multiple de 8 augmenté de 7 est la somme de quatre carrés »
se représente ainsi

$\mathrm {N_{1}^{2}\times (8N_{0}+7)\supset N_{1}^{2}+N_{1}^{2}+N_{1}^{2}+N_{1}^{2}}$

et celui (que M. P. Tannery a donné en 1898) :

« le carré d’un nombre, plus grand que 1, est la somme de deux ou de trois ou de quatre carrés »
est représente par

$\mathrm {(N_{1}+1)^{2}\supset N_{1}^{2}+N_{1}^{2}+N_{0}^{2}+N_{0}^{2}}$

Les formules, outre qu’elles sont plus brèves que les énoncés communs, permettent une comparaison plus immédiate entre les différents résultats obtenus.

Rien et tout

37. Le plus souvent, on s’occupe de $\mathrm {Cls}$ pour chacune desquelles on peut déterminer au moins un individu qui lui appartient et au moins un individu qui ne lui appartient pas.

Mais il peut arriver d’avoir a considérer une $\mathrm {Cls}$ à laquelle n’appartient aucun individu, telle que

des Genevois qui ne seraient pas des Suisses,
des points qui seraient communs a deux droites parallèles,
des nombres qui seraient en même temps plus petits que 5 et
plus grands que 8, etc.

Ces $\mathrm {Cls}$ sont différentes entre elles, au point de vue de la compréhension [26] ; mais, au point de vue de l’extension, elles forment nécessairement une seule $\mathrm {Cls}$, que nous représentons par le signe « $\wedge$ », qu’on peut lire « rien ».

Ainsi, par ex. :

poisson invertébré $=\wedge$

(Pour me servir encore de ma comparaison [34], le rien serait une boîte vide ; et si quelqu’un faisait l’objection qu’on pourrait bien avoir des boîtes vides différentes entre elles, il faudrait répondre que, en tant que vides, elles seraient toutes égales entre elles au point de vue de ce qu’elles renferment.)