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34. Permettez-moi d’insister sur la distinction entre appartenance [24] et inclusion [32], en me servant d’une comparaison.

En représentant chaque $\mathrm {Cls}$ par une boîte et chaque individu par une allumette, chacune des allumettes renfermées dans une boîte sera liée à celle-ci par une appartenance ; tandis que — si dans une boîte, contenant ou non des allumettes éparses, se trouvait une petite boîte, qui à son tour renfermât ou non d’autres allumettes — cette seconde boîte se trouverait liée a la première par une inclusion.

D’ailleurs, cette comparaison est bien proche de la représentation géométrique à laquelle ont eu recours Leibniz lui-même, dans ses manuscrits, et le grand mathématicien Euler (1707-1783) dans ses Lettres à une princesse d’Allemagne.

En effet, représentant une $\mathrm {Cls}$ par une ligne simplement fermée

xxxxxxxxxx

Fig. 1.

Fig. 2.

(par ex., une circonférence) et ses individus par des points intérieurs à cette ligne — l’appartenance « $x\;\varepsilon \;a$ » et l’inclusion « $a\supset b$ » sont représentées respectivement par les figures bien distinctes 1 et 2^[1].

Quelques classes arithmétiques

35. Dans l’idéographie arithmétique ordinaire il n’y avait aucun signe pour représenter les différentes $\mathrm {Cls}$ de nombres.

Pour combler cette lacune et rendre possible d’écrire les propositions de l’Arithmétique en se passant du langage ordinaire, on a introduit dans le Formulaire, comme symboles, des abréviations de mots ou de phrases d’usage commun ; ainsi, par ex. :
                         $\mathrm {N} =$ nombre entier absolu
(que pour le moment, on peut lire « nombre » tout court)
                         $\mathrm {N_{p}} =$ nombre premier

1. Dans les figures on marque seulement les points et les circonférences dont la position réciproque nous intéresse ; mais, lorsqu’on ne déclare pas autrement, on peut imaginer d’autres points et d’autres circonférences, placées d’une manière arbitraire par rapport aux points et aux circonférences qu’on trouve marqués.