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que je vous signalerai ; mais ils ont aussi des propriétés différentes, ce qui suffirait à nous défendre de les représenter par les mêmes signes.

En 1888, M. Peano, dans la Préface à son traité de Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di Grassmann, publia un résumé des règles essentielles du calcul logique, dans le but de préparer le lecteur à l’usage qu’il allait en faire dans les démonstrations géométriques. C’était la première fois que la Logique symbolique était présentée comme un instrument forgé en vue de son application immédiate à une branche déterminée des recherches scientifiques.

Tout en se conformant à la méthode de Boole, M. Peano se trouva ainsi amené, par les exigences mêmes des applications qu’il se proposait d’en faire, à y introduire des modifications et des additions, contenant les germes des perfectionnements ultérieurs qui lui permirent, l’année suivante, d’écrire ses Arithmetices principia [13] en se passant complètement du langage ordinaire.

On comprend aisément que, dans une même proposition, il ne pouvait pas donner aux mêmes signes un rôle arithmétique et un rôle logique ; c’est pourquoi il représenta les concepts logiques par des signes spéciaux.

Inclusions

31. Nous allons délivrer, d’abord, les signes « $>$ » et « $<$ » du rôle logique que les disciples de Leibniz leur avaient confié.

Pour nous, qui considérons les $\mathrm {Cls}$ au point de vue de l’extension [27],

la classe des animaux contient celle des vertébrés

en peu de mots

animal contient vertébré.

En remplaçant le mot « contient » par sa lettre initiale et en la déformant un petit peu, pour obtenir un signe plus marqué, nous pouvons écrire :

animal $\subset$ vertébré

ou, en invertissant l’écriture,

vertébré $\supset$ animal

ou le symbole « $\supset$ » peut être lu « est contenu dans ».