que je vous signalerai ; mais ils ont aussi des propriétés différentes, ce qui suffirait à nous défendre de les représenter par les mêmes signes.
En 1888, M. Peano, dans la Préface à son traité de Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di Grassmann, publia un résumé des règles essentielles du calcul logique, dans le but de préparer le lecteur à l’usage qu’il allait en faire dans les démonstrations géométriques. C’était la première fois que la Logique symbolique était présentée comme un instrument forgé en vue de son application immédiate à une branche déterminée des recherches scientifiques.
Tout en se conformant à la méthode de Boole, M. Peano se trouva ainsi amené, par les exigences mêmes des applications qu’il se proposait d’en faire, à y introduire des modifications et des additions, contenant les germes des perfectionnements ultérieurs qui lui permirent, l’année suivante, d’écrire ses Arithmetices principia [13] en se passant complètement du langage ordinaire.
On comprend aisément que, dans une même proposition, il ne pouvait pas donner aux mêmes signes un rôle arithmétique et un rôle logique ; c’est pourquoi il représenta les concepts logiques par des signes spéciaux.
Inclusions
31. Nous allons délivrer, d’abord, les signes « » et « » du rôle logique que les disciples de Leibniz leur avaient confié.
Pour nous, qui considérons les au point de vue de l’extension [27],
en peu de mots
En remplaçant le mot « contient » par sa lettre initiale et en la déformant un petit peu, pour obtenir un signe plus marqué, nous pouvons écrire :
ou, en invertissant l’écriture,
ou le symbole « » peut être lu « est contenu dans ».