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symbole a une certaine propriété dans un certain rôle et pas dans les autres ; mais, puisque jusqu’à cet instant on ne s’était jamais occupé de cette propriété, la violation dont je parle ne peut avoir apporté aucune mauvaise conséquence (si l’on excepte, peut-être, celle d’avoir retardé la découverte de cette propriété). Mais, dès que l’infraction involontaire est connue, il faut l’éliminer : ce qu’on peut faire ou en délivrant le vieux symbole du rôle qui ferait exception, pour le confier à un nouveau symbole, ou en tâchant de déguiser de quelque façon la violation du principe de permanence.

Évidemment la première méthode est la bonne ; cependant on a recours à la seconde, toutes les fois que l’inconvénient à éviter est petit par rapport aux avantages à conserver^[1].

Donc, en pratique et jusqu’à un certain point, l’instinct de l’économie triomphe sur le désir de la précision ; et par suite, en plusieurs cas, le principe de permanence se réduit à une illusion qu’on préfère ne pas abandonner.

Toutefois, s’il peut convenir de tolérer des petites infractions au principe de permanence lorsqu’il s’agit de symboles universellement adoptés, nous nous proposons de le respecter sans restriction.

30^[2]. Leibniz et ses disciples, ayant découvert des analogies frappantes entre certains concepts logiques et certains concepts arithmétiques, représentèrent les premiers par les signes qui représentaient les seconds. En effet, nous avons vu de quelle manière Segner et Lambert employaient les signes « $>$ » et «$<$ » [27] et nous verrons un peu plus loin [39] quelle signification logique ils donnaient aux signes arithmétiques « $+$ » et « $\times$ ».

Un demi-siècle après, Boole — qui ne semble pas avoir eu connaissance des écrits de ses prédécesseurs allemands — retrouva la plupart des résultats qu’ils avaient déjà obtenus, et employa, lui aussi, les signes arithmétiques comme symboles logiques.

Les concepts logiques et arithmétiques que ces auteurs représentaient d’une même façon ont en effet plusieurs propriétés communes,

1. L’idéographie arithmétique ordinaire nous offrirait maints exemples de pareils inconvénients très bien déguisés ; mais ce n’est pas ici le lieu de les démasquer.
2. Les notices et les considérations contenues dans ce paragraphe sont tirées du mémoire de G. Vailati, La Logique mathématique et sa nouvelle phase de développement dans les écrits de M. J. Peano (xxxix du volume complet [13] ou Revue de Métaph. et de Morale, janvier 1899), auquel j’ai emprunté aussi l’idée du titre de ce Cours.