collaboré et collaborent avec M. Peano à la publication du Formulaire mathématique, qui est déjà arrivé à sa 5e édition.
C’est un ouvrage qui s’accroît toujours et qui contient déjà plusieurs milliers de propositions qui vont de la Logique à l’Arithmétique, au Calcul infinitésimal et aux théories plus récentes des Quaternions et de la Géométrie différentielle ; elle est encore enrichie par de nombreuses notices historiques et bibliographiques sur la Logique et les Mathématiques, qui méritent toute confiance par leur exactitude soigneusement contrôlée, et dont la plupart sont dues à M. Giovanni Vacca.
Après M. Peano, le maître reconnu des études de Logique mathématique en Italie, je dois rappeler deux savants morts depuis peu : Albino Nagy (1866-1901), un précurseur de la dernière phase[1], et Giovanni Vailati (1863-1909), un savant génial, dont on vient de réunir en un gros volume les écrits qu’il avait répandus en de nombreuses revues[2]. Et parmi les vivants : M. C. Burali-Forti, producteur et vulgarisateur[3], et M. Mario Pieri dont les recherches rigoureuses sur les principes de la Géométrie, élémentaire et projective, ont le cachet des nouvelles études de logiques.
Réfutation d’un sophisme et d’une objection sceptique
14. Il y a douze ans, un professeur de Philosophie théorique déclara naïvement ne pas vouloir s’occuper de Logique mathématique, parce que (déclarait-il) « ou elle mène à des résultats différents de ceux de la Logique traditionnelle et alors elle est fausse ; ou elle conduit aux mêmes résultats et alors elle est inutile ».
Mais au lieu d’un dilemme spirituel et inattaquable, ainsi qu’il le croyait, il s’agit d’un sophisme ingénu ; car la Logique mathématique — outre qu’elle a précisé les rapports mutuels entre les concepts qui appartenaient à la Logique traditionnelle — en a révélé plusieurs de plus intimes ou de plus complexes, qu’on n’avait pas encore soupçonnés et qu’on aurait difficilement découverts par une autre méthode de recherches. Cela a été désormais reconnu par plusieurs savants qui d’abord en avaient douté. Par exemple, tandis
