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Il nous reste cette dernière espérance : notre analyse patiente et diligente nous permettra, peut-être, d’atteindre un plus haut degré de perfection, en vue de notre but (qui était, ne l’oublions pas, la nette séparation entre les termes logiques et les termes d’une science particulière quelconque).

Hélas ! aux difficultés dont j’ai donné quelques exemples, d’autres s’ajoutent, plus difficiles à surmonter.

D’abord, il faudrait préciser ce que nous entendons par une phrase ; quelle étendue allons-nous donner à chacune d’elles ? On pourrait dire : nous considérons comme phrase complète et indivisible tout groupe de mots ayant toujours la même signification et auquel on ne pourrait ôter un seul mot sans lui faire perdre cette précieuse unicité de signification.

C’est bien. Cependant, dites-moi, s’il vous plaît, quelle phrase complète pourrait-on tirer, par ex., de la proposition :


est équivalent à  ?


le groupe de mots :


est équivalent à ?

Mais non ; car, si on veut l’éviter, il faut le remplacer différemment selon l’interprétation des lettres et  ; par ex., si et sont des « rectangles », par


a la même aire que ;


s’ils sont des « prismes », par


a le même volume que ;


s’ils sont des « locutions », par


a la même signification que ;


et d’une autre manière encore s’ils sont des « fractions ».

Ainsi, dans les deux premiers cas le groupe de mots


est équivalent à


appartiendrait à la Géométrie, dans le troisième à la Logique et dans le dernier à l’Arithmétique ; nous ne pouvons donc pas même l’appeler une phrase, au sens que nous avons essayé de préciser tout à l’heure.


7. Je ne crois pas nécessaire d’insister sur ces difficultés, pour vous convaincre que le projet de composer nos deux fameux