— 101 —
Maintenant on pourrait définir l’écriture « » en disant qu’elle signifie que « a est contenu dans une quelconque » ; en symboles
121.
Mais nous voulons isoler le symbole « » [37] ; à cet effet, dans la 121 remplaçons « » par « » [ 60], en obtenant
d’où [60]
d’où (VI) la P
122. (VII)
c’est-à-dire « » est « cet a qui est contenu (extensivement) dans toute », à savoir « rien » ; ainsi on définit le symbole « » par
les symboles déjà définis « » (I) (III) (V) (VI)[1].
132. Pour définir le symbole « » devant une [70], je me sers d’une qui se trouve déjà dans le Formulaire, et dans laquelle sont employés les symboles « » que j’ai déjà définis (II), (III), (V), (VII) :
123. (VIII)
c’est-à-dire si a est une , alors « » désigne l’ensemble desx tel que a et « » [ 64] sont disjointes [40], c’est-à-dire l’ensemble des individus qui n’appartiennent pas à a.
Maintenant, on peut définir la négation d’une appartenance, au moyen de la P, qui se trouve déjà dans le Formulaire,
124. (IX)
qui découle des 22, 28 et dans laquelle le définissant « » correspond en même temps aux deux formules définies « » (il n’est pas vrai que x soit un a) et « » (x n’est pas un a).
Nous savons que toute condition peut acquérir la forme d’une
n’ai pas encore défini et que je définirai par le symbole « », que je vais définir justement par le symbole « ». Donc, sans ma simplification, on se trouvait dans un cercle vicieux qui forçait à adopter sans Df un des symboles « ».
- ↑ Dans le Formulaire on trouve une presque identique à la (VII)
La petite simplification que j’y ai introduite, et qui d’ailleurs n’était pas nécessaire pour l’exécution de mon plan général de réduction, se fonde sur la 55 ; car, s étant une , on ne pourrait avoir « » si a aussi n’était pas une , ce qui rend superflu de l’énoncer.