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Par la
4 [
2]
(IV)
on définit le symbole «
» moyennant le symbole «
» que je viens
de définir[1].
Le langage courant suggère immédiatement de lire l’écriture
«
» comme il suit : « … et … sont des … » [65].
130. Maintenant je vais définir le symbole «
» ; à ce sujet, dans le Formulaire on trouve seulement la
1 :
![{\displaystyle a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,\supset \,.\,x\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a6b3057b8bde1ca7290feb4a72ff2b13baf8673)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
(1)
c’est-à-dire « si a est une
, alors l’ensemble des valeurs de x, telles que xsoit un a, est a ».
Comme dans le Formulaire on n’a donné aucune signification (et par suite aucune propriété) à l’écriture «
» lorsque a n’est pas une
, je lui donne en ce cas cette propriété :
116. ![{\displaystyle \lnot (a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} )\,.\,\supset \,.\,x\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7adf20782567acbb6cf24fea39b60bcbfc210dac)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
qu’on peut lire : « si a n’est pas une
, aucune valeur de x n’est telle que x soit un a ».
Or, comme «
» [ 20], de la
58 on tire que
![{\displaystyle a=\wedge \,.\,\supset \,.\,a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0adf5113f6c0d053680e5263b68c1e908cde523f)
d’où [
99]
![{\displaystyle \lnot (a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} )\,.\,\supset \,.\,\lnot (a=\wedge )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cc5f2665ec572bdaeb8a08a22e21add1689c7a5)
De la comparaison de cette
avec la
116 il résulte que, si a n’est pas une
, alors les deux écritures « ![{\displaystyle x\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bf17264a35330beeb310c35f9676cf9837482e3)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
» et «
» ne peuvent pas être égales entre elles, parce que la première est égale à «
» et la seconde non ; donc [69]
![{\displaystyle \lnot (a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} )\,.\,\supset \,.\,\lnot [x\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b7ba98d8adbbd795f95320dc4646a72496fd9ab)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
![{\displaystyle \ (x\,\varepsilon \,a)=a]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84861eec2b4cd470a2ace3ddde4e0f6f76957fef)
d’où [
99] la
:
117. ![{\displaystyle x\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bf17264a35330beeb310c35f9676cf9837482e3)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
En résumant [
52] cette
avec la (1), on obtient
118. ![{\displaystyle a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,=\,.\,x\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a84f945c00ba989ff12ba0c445602adc5e277c91)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
c’est-à-dire « a est une
» signifie que « l’ensemble des valeurs de x, telles que x soit un a, est a ».
En voulant isoler le symbole «
», on arrive ainsi [60] à la P
- ↑ Dans le Formulaire, la (IV) aussi est précédée de l’
«
», qui est devenue inutile.