associés d’une façon quelconque ; certains groupes seuls sont possibles. Il existe un nombre infini de groupes possibles, et l’on peut les classer en 19 familles générales. Bravais, dans une étude magistrale, a établi cette classification générale qui constitue, en quelque sorte, l’introduction à la théorie de la constitution des corps cristallisés.
J’ai fait une étude sur les théorèmes qui établissent cette classification générale, et j’ai donné à ces théorèmes une forme plus simple, en modifiant certaines définitions. Enfin, j’ai montré que les axes, les plans et les centres de symétrie ne sont pas suffisants pour définir complètement la symétrie d’un système ; il est nécessaire de considérer encore de nouveaux éléments de symétrie, des plans de symétrie rotatoire ou translatoire pour lesquels la transformation symétrique consiste en un mirage accompagné d’une rotation ou d’une translation.
J’ai ensuite examiné l’application de cette classification aux états de l’espace créés par les agents physiques. Pour que l’on puisse réaliser un certain état de l’espace, il faut que les causes qui lui donnent naissance soient dépourvues de certains éléments de symétrie ; autrement dit, une dissymétrie déterminée est indispensable pour qu’un phénomène donné puisse se produire. Conformément à ce qui précède, j’appelle symétrie caractéristique d’un état de l’espace le groupe d’éléments de symétrie le plus élevé compatible avec l’existence de cet état. La dissymétrie nécessaire est alors parfaitement définie. On peut, par exemple, énoncer quelle est la symétrie caractéristique d’un état de tension mécanique, de l’état de champ électrique, de l’état de champ magnétique, d’un milieu homogène doué de pouvoir rotatoire, etc.
Lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits.
Lorsque certains effets révèlent une certaine dissymétrie, cette dissymétrie doit se retrouver dans les causes qui lui ont donné naissance.
Ces deux propositions servent à établir quelle est la symétrie caractéristique des divers états de l’espace et à tirer des raisons de symétrie toutes les conséquences qu’elles sont capables de donner.
Les grandeurs dirigées, dites vectorielles, sont de plusieurs espèces, distinctes au point de vue de la symétrie. Les vecteurs peuvent avoir la symétrie du tronc de cône circulaire droit (vecteurs polaires) ; tels sont une vitesse, un champ électrique. Les vecteurs peuvent avoir la symétrie d’un cylindre circulaire droit en rotation autour de son axe (vecteurs axiaux) ;
