orbite intermédiaire, on est amené à une méthode nouvelle d'approximations successives qui nous révèle diverses propriétés des intégrales générales du problème des trois corps.
Cette méthode est applicable toutes les fois que les excentricités et les inclinaisons sont très petites. Mais un récent mémoire de M. Tisserand semble indiquer qu'elle serait particulièrement avantageuse dans l'étude du mouvement d'Hypérion.
XVI. - Équilibre d'une masse fluide.
Je me suis occupé également d'une autre question de Mécanique céleste que l'on peut énoncer ainsi :
Une masse fluide homogène ou hétérogène est animée d'un mouvement de rotation autour d'un certain axe. De plus, ses molécules s'attirent d'après la loi de Newton. Quelles sont les formes d'équilibre qu'elle peut affecter?
C'est là un problème qui a beaucoup occupé les géomètres depuis plus d'un siècle et demi, et dont l'importance se comprend sans peine.
Dans le cas de l'homogénéité, auquel nous nous restreindrons, deux solutions étaient depuis longtemps connues : l'ellipsoïde de révolution et l'ellipsoïde à trois axes inégaux de Jacobi. Mais les conditions de stabilité de l'équilibre n'avaient pas été étudiées.
On ignorait s'il y avait d'autres formes possibles quand M. Mathiessen et, après lui, Sir W. Thomson, annoncèrent l'existence de figures annulaires d'équilibre. Mais la démonstration donnée par ces deux savants n'était pas parfaitement rigoureuse; d'ailleurs, M. Mathiessen supposait a priori que la section différait très peu d'une ellipse. J'ai montré (62) que cette hypothèse, légitime quand la section de l'anneau est très petite, est erronée dans le cas général, ce qui rend très douteuse l'existence de certains anneaux très aplatis que le savant de Rostock avait appelés anneaux beta.
J'ai donc cru nécessaire de faire une étude plus approfondie de ces figures (53,93,94). J'ai mis à l'abri de toute objection la démonstration de leur existence et montré comment on peut en déterminer les principaux éléments avec une approximation indéfinie.
Pour la détermination de ces éléments, j'ai fait usage d'une méthode que Mme Kowalevski avait déjà employée dans son Mémoire sur l'anneau de Saturne et qui est fondée sur le développement des périodes d'une fonction elliptique en séries ordonnées suivant les puissances croissantes du module.
Il convient d'observer que ces anneaux sont des figures d'équilibre instable. Dans un Mémoire plus étendu (71), j'ai repris la même question, en développant
