- QUATRIEME PARTIE.
- MECANIQUE CELESTE.
J'ai hésité un instant à classer sous cette rubrique les travaux que je vais analyser. En effet, la Mécanique céleste n'a d'ordinaire pour objet que les cas que l'on rencontre réellement dans la nature. Au contraire, ceux que j'ai étudiés sont plus simples que les cas naturels, et je les ai choisis pour pouvoir les traiter plus complètement. Cependant, les résultats que j'ai obtenus sont de nature à jeter quelque lumière sur les problèmes plus compliqués de l'Astronomie réelle, à l'égard desquels ils peuvent quelquefois jouer le rôle de première approximation.
C'est dans cet esprit que je me suis occupé des deux principales parties de la Mécanique céleste, je veux dire du problème des n corps, et de l'équilibre d'une masse fluide soumise à diverses influences.
XV. - Problème des n corps.
On ne peut résoudre le problème des n corps que par approximations successives, et la première idée qui s'est présentée a consisté à développer les coordonnées des astres en séries ordonnées suivant les puissances des masses. C'est sur cette idée qu'est fondée toute la Mécanique céleste ancienne. Mais quels que soient les services qu'aient rendus autrefois ces anciens procédés et qu'ils soient capables de rendre encore, on n'a pas tardé à s'apercevoir de leur insuffisance et de leur impuissance à donner une approximation indéfinie. Dans les développements auxquels ils conduisent, on voit en effet le temps entrer non seulement sous les signes sinus et cosinus, mais en dehors de tout signe trigonométrique.
Ce fait suffit pour démontrer que le champ, où les anciennes m6tliodes conservent leur efficacité, quelque étendu qu'il puisse être, est certainement limité.
C'est ce qui explique les efforts qu'ont faits les géomètres pour remplacer les séries anciennes par des développements purement trigonométriques. Dans ces derniers temps, on a proposé deux méthodes remarquables qui paraissent a
