- RESUME ANALYTIQUE.
- PREMIERE PARTIE.
- EQUATIONS DIFFERENTIELLES.
I. - Généralités.
Dès que les principes du Calcul infinitésimal furent établis, l'analyste se trouva en face de trois problèmes :
- Résolution des équations algébriques;
- Intégration des différentielles algébriques ;
- Intégration des équations différentielles.
L'histoire de ces trois problèmes est la même. Après de longs et vains efforts pour les ramener à des problèmes plus simples, les géomètres se sont enfin résignés à les étudier pour eux-mêmes, et ils en ont été récompensés par le succès.
Longtemps on a pu espérer que l'on pourrait résoudre toutes les équations par radicaux. On y a renoncé, et aujourd'hui les fonctions algébriques nous sont aussi bien connues que les radicaux auxquels on voulait les ramener. De même les intégrales de différentielles algébriques, que l'on a cherché longtemps à ramener aux fonctions logarithmiques ou trigonométriques, s'expriment aujourd'hui à l'aide de transcendantes nouvelles.
