ultats que j'ai obtenus, en laissant de côté un grand nombre de résultats secondaires, qui trouveront leur place dans le Résumé analytique.
J'ai intégré les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques par le moyen de transcendantes nouvelles, tout à fait analogues aux fonctions elliptiques et que j'ai appelées fuchsiennes. Quant aux intégrales des équations non linéaires, j'en ai donné divers développements en séries; l'un d'entre eux permet le calcul numérique de l'intégrale pour toutes les valeurs réelles de la variable. J'ai déterminé enfin, dans un très grand nombre de cas, la forme des courbes définies par les équations différentielles.
Dans mes travaux sur la théorie générale des fonctions, je citerai un théorème qui permet de ramener les fonctions non uniformes aux fonctions uniformes.
J'ai étendu aux fonctions de deux variables un certain nombre de propositions importantes qui n'étaient démontrées que pour les fonctions d'une seule variable, entre autres le théorème fondamental de M. Weierstrass et la théorie des résidus de Cauchy. Je me suis occupé en particulier des transcendantes abéliennes, auxquelles j'ai étendu un certain nombre de propriétés des fonctions elliptiques. J'ai ramené la théorie de la réduction des intégrales abéliennes, dont les beaux travaux de M. Picard avaient montré l'importance, à quelques théorèmes généraux très simples.
En Algèbre, j'ai étudié en détail les propriétés des substitutions linéaires et j'ai abordé le premier la question de la résolution d'un nombre infini d'équations linéaires dépendant d'un nombre infini de variables. En Arithmétique, je me suis occupé des formes quadratiques et cubiques, et j'ai introduit une notion nouvelle, celle des invariants arithmétiques.
En Mécanique céleste, j'ai étudié certaines solutions particulières remarquables du problème des trois corps. Dans un autre ordre d'idées, j'ai recherché quelles sont les figures d'équilibre d'une masse fluide en rotation. Aux deux formes ellipsoïdales depuis longtemps connues, j'en ai ajouté une infinité d'autres, dont une est en équilibre stable.
