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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE. à caufe que : D C‘ x eft donné, que cette force fera dirce- tement comme P C. C.Q.F.T. Cor. 1. La force eft donc comme la diftancc du corps au centre de l'ellipfe : & réciproquement, fi la force eft comme la diftance , le corps décrira ou une ellipfe dont le centre fera le même que le centre des forces, ou le cercle dans lequel l'ellipfe peut fe changer. Cor. 2. Les temps périodiques des révolutions qui fe font autour du même centre font égaux dans toutes les ellipfes ; car ces temps font égaux dans les ellipfes femblables ( par les Cor. 3. & 8. de la Prog.4.) ; mais dans les ellipfes qui ont le grand, axe commun, ils font les uns aux autres directement comme les aires elliptiques totales, & inverfement comme les particules de ces aires décrites en temps égal, c’eft-à-dire directement comme les petits axes, & inverfement comme les vîteffes des corps dans les fommets prin- cipaux, ou diredement comme les petits axes, & inverfement comme les ordonnées au même point de l'axe commun. Mais ces deux raifons dircctes & inverfes qui compofent la raifon des temps font alors égales ; donc les temps font égaux. S C H O L I E. Si le centre de l'ellipfe s’éloigne à l’infini, & qu’elle devienne une parabole, le corps fe mouvera dans cette parabole ; & la force tendant alors à un centre infiniment diftant, elle devien- dra uniforme. C’eft le cas traité par Galilée. Si (en changeant l'inclinaifon du plan au cône coupé) la parabole fe change en une hiperbole, le corps fe mouvera dans le périmètre de cette hyper- bole, la force centripete fe changeant alors en force centrifuge ; & de même que dans le cercle ou l’ellipfe, fi les forces tendent au centre de la figure placé fur l'abfciffe, en augmentant ou di- ininuant les ordonnées en une raifon donnée quelconque, ou en changeant l'angle d’inclinaifon des ordonnées fur l’abfciffè, ces forces augmenteront ou diminueront toujours en raifon des dif- Tome I.