Page:Moret - L’emploi des mathématiques en économie politique.djvu/247

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

mettent de déterminer des variables en fonction de la ième, par exemple, et dès lors pour exprimer que le monopoleur entend profiter de son monopole soit pour réaliser la plus grande somme de numéraire possible, soit pour obtenir le maximum d’ophélimité, il suffit d’écrire que la dérivée par rapport à de l’expression de l’une ou l’autre de ces grandeurs est nulle.

Soit :


et


les deux équations que l’on peut obtenir ainsi. En remplaçant l’équation manquante du système (A) par l’une ou l’autre de ces deux équations, on rétablira l’égalité entre le nombre des équations et celui des inconnues, et, par suite, on disposera d’un ensemble de relations déterminant parfaitement l’équilibre de l’échange dans les conditions envisagées.

Dans le cas où l’individu, outre le monopole du bien (Y), posséderait également celui d’un autre bien, (Z), on serait évidemment conduit à des résultats analogues aux précédents.


(β). — Monopole de deux individus et d’un seul bien.

Si deux individus, les individus et pour préciser, jouissaient du monopole de la vente d’un même bien (Y), les équations en et du système (A) disparaîtraient, et il resterait autres équations qui permettraient, théoriquement tout au moins, d’exprimer toutes les inconnues en fonction de deux variables auxiliaires, et . représentant par exemple les quantités de numéraire obtenues par ces deux indi-