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§ 4. — Détermination de l’équilibre de l’échange.

Type I

(Libre concurrence).

Considérons un marché composé de $\scriptstyle (\theta +1)$ individus en présence de m biens (X), (Y), (Z), … et désignons par $y_{i,o}$ la quantité d’une marchandise quelconque (Y), dont est porteur à l’ouverture du marché un individu également quelconque (I).

Lorsque les goûts de l’individu (I), sont satisfaits dans la mesure où le permettent les liaisons, les quantités $x_{i},y_{i},z_{i}\dots$ des divers biens dont il dispose vérifient, d’après ce que nous avons vu au paragraphe 3, une relation telle que :

$\psi _{i,x}dx_{i}+\psi _{i,y}dy_{i}+\psi _{i,z}dz_{i}+\dots =0$

D’un autre côté, les seules liaisons qui rattachent les unes aux autres les variables du système économique que nous envisageons, sont les liaisons du premier genre qui correspondent, d’une part, aux nécessités afférentes à l’équilibre des budgets individuels, et, d’autre part, à l’impossibilité de modifier la quantité totale de chaque marchandise (Voir III, II, 1).

Or, en introduisant les prix à titre de variables auxiliaires^[1] et en désignant conformément à la définition de Walras, par $\scriptstyle p_{y}=-{\frac {\delta x_{i}}{\delta y_{i}}}$ le prix de (Y) en (X), la relation précédente peut être remplacée au point d’équilibre par les équations ci-après :

1. Toutes les théories de l’économie mathématique peuvent, en effet, être exposées en laissant totalement de côté la notion de prix, ainsi que nous l’avons dit précédemment.