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sement positif d’une variable indépendante corresponde un accroissement également positif de l’indice 1) et cette équation se réduit par différentiation à l’équation :

$\Psi '_{x}dx+\Psi '_{y}dy+\Psi '_{z}dz+\dots =0$

ou bien, en posant $\scriptstyle \psi _{x}=\Psi '_{x},\psi _{y}=\Psi '_{y},\dots$ :

(3)

$\psi _{x}dx+\psi _{y}dy+\psi _{z}dz+\dots =0$

qui est la seule à laquelle M. Pareto ait fait appel pour établir sa théorie de l’équilibre économique.

Or, on pourrait obtenir directement par l’expérience, théoriquement du moins, une relation équivalente à cette équation (3). Il suffirait de rechercher de quelle quantité positive $\scriptstyle \Delta _{1}x$ il faut augmenter x pour compenser la diminution représentée par la quantité négative $\scriptstyle \Delta _{y}$ (c’est-à-dire pour qu’il soit indifférent de jouir de l’une ou de l’autre des deux combinaisons (x, y, z…) et $\scriptstyle (x+\Delta _{1}x,y+\Delta _{1}y,z,\dots )$), puis de rechercher quel $\scriptstyle \Delta _{3}z$ correspond à $\scriptstyle \Delta z$ et ainsi de suite, et enfin de sommer les résultats obtenus, ce qui conduirait, en posant $\scriptstyle \Delta x=\Delta _{1}x+\Delta _{2}x+\dots$, à une relation de la forme.

$p_{x}\Delta _{x}+p_{y}\Delta _{y}+\dots =0$

d’où, à la limite :

(4)

$q_{x}d_{x}+q_{y}q_{y}+\dots =0$

L’équation (3) et, par suite, une théorie de l’équilibre économique établie à partir de cette équation peuvent donc être considérées comme tout à fait indépendantes de la notion d’ophélimité et même de celle d’indice d’ophélimité. Et l’on voit ainsi comment M. Pareto, se dégageant graduellement des anciennes conceptions métaphysiques de l’économie politique, est parvenu à asseoir sa théorie sur des données purement positives, dont la détermination n’implique que la comparaison