Page:Moret - L’emploi des mathématiques en économie politique.djvu/234

récente du savant professeur de Lausanne — telle qu’elle est exposée notamment dans l’Encyclopédie — n’est, dans toute sa généralité, guère accessible qu’au moyen de l’analyse mathématique. C’est pourquoi nous nous bornerons aux quelques notions précédentes, qui nous sont seules nécessaires pour l’exposition des paragraphes suivants que nous allons consacrer à l’étude strictement analytique de l’équilibre économique.

§ 2. — Les fondements de la théorie de l’équilibre économique de M. V. Pareto.

Soit, en désignant par I l’indice de la ligne correspondant à la combinaison (x, y),

$I=\psi (x,y)$

l’équation d’une famille de lignes d’indifférence, telles que nous les avons définies au paragraphe précédent, et plus généralement, les mêmes considérations s’appliquant évidemment à un nombre quelconque de variables,

(1)

$I=\psi (x,y,z,\dots )$

l’équation d’une famille de « variétés » d’indifférence définies de la même façon. Tout système d’indices pouvant être substitué au système représenté par l’équation^[1] est compris dans l’équation :

(2)

$I=F(\psi )$

(F étant une fonction arbitraire dont le choix est néanmoins un peu restreint par la condition que à l’accrois-

1. Dans ce paragraphe et dans les suivants nous ferons, cela va sans dire, de nombreux emprunts au Manuel… [p. 143], de M. V. Pareto et à son article dans l’Encyclopédie… [p. 149].