pour distinguer les diverses lignes d’indifférence qui dès lors ne correspondent plus à des quantités de plaisir déterminées, il les affecte d’indices satisfaisant aux conditions suivantes :
1o Deux combinaisons entre lesquelles le choix est indifférent doivent avoir le même indice ;
2o De deux combinaisons, celle qui est préférée à l’autre doit avoir un indice plus élevé ;
3o Enfin, mais ce n’est pas indispensable, parmi les systèmes d’indices, en nombre infini, que l’on peut avoir, il convient de retenir seulement ceux qui jouissent de la propriété suivante : que si en passant de la combinaison I à la combinaison II, l’homme éprouve plus de plaisir qu’en passant de la combinaison II à la combinaison III, la différence des indices de I et II soit plus grande que celle des indices de II et de III.
Ainsi, ces indices ne sont nullement des cotes, ils sont absolument arbitraires, d’où il résulte qu’il y a une infinité de collines des indices du plaisir, tandis que la colline du plaisir dont nous avons parlé ci-dessus était unique, et que, par suite, pour représenter une certaine combinaison (x, y) par un point d’une colline des indices du plaisir, il faut commencer par faire choix d’un système d’indices déterminé ; mais quel que soit le système choisi, pourvu qu’il satisfasse aux conditions précédentes, l’individu éprouve un plaisir d’autant plus grand que le point figuratif de la combinaison dont il jouit est situé à une plus grande hauteur sur la colline correspondant à ce système, et de deux combinaisons il préfère toujours celle qui est représentée par le point le plus élevé de cette colline.
Cela étant, si l’on désigne sous le nom de sentier ou de chemin le lieu géométrique des points figuratifs des diverses combinaisons dont jouit successivement un individu, on voit que cet individu s’arrêtera, c’est-à-dire
