tendu que regardant comme positives les quantités consommées et comme négatives les quantités produites, on ne doit, pour chaque individu, faire état que de sa consommation nette, lorsqu’il est en même temps consommateur et producteur de la même marchandise.
Pour que l’équilibre s’établisse sur ce marché, il faut :
1o Que, conformément à ce que nous avons vu, les directions maxima relatives aux différents individus soient identiques aussi bien pour la production que pour la consommation ;
2o Que les revenus et les dépenses de chaque individu se balancent exactement, c’est-à-dire que les diverses variétés linéaires correspondant aux budgets individuels (Total income and expenditure flats) passent par l’origine (ces diverses variétés devant déjà avoir (1o) la même orientation, on voit qu’elles se confondront) ;
3o Que la quantité produite de chaque marchandise soit égale à la quantité consommée, c’est-à-dire que l’origine soit le centre de gravité des points d’équilibre individuels — points d’utilité maximum — I, II, … N.
Cela étant, désignons par I, III, … N les vecteurs des points I, II, … N ; par , etc., l’utilité totale correspondant aux points I, II, etc. ; et par etc., les vecteurs représentant en grandeur et direction le taux maximum d’accroissement de l’utilité en chacun de ces points, c’est-à-dire les directions maxima. Les conditions d’équilibre précédemment exprimées se traduisent alors par les relations suivantes :
(1)
(2)
(3)
auxquelles il faut ajouter les équations indiquant dans
chaque cas la distribution de l’utilité :
