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c’est-à-dire que l’on ait :

(III)

${\begin{vmatrix}\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial x}}&\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial y}}\\\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial x}}&\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial y}}\end{vmatrix}}=0$

Cette relation (III) constitue donc, dans l’hypothèse envisagée, la « condition de satisfaction maximum ». Du reste, dans le cas particulier de l’échange de deux produits dont les utilités sont considérées comme indépendantes, cette condition se réduit à l’équation de Jevons :

${\frac {\varphi _{1}(a-x)}{\phi _{1}(y)}}={\frac {\varphi _{2}(x)}{\phi _{2}(b-y)}}$

ou

${\begin{vmatrix}\varphi _{1}(a-x)&\phi _{1}(y)\\\varphi _{2}(x)&\phi _{2}(b-y)\end{vmatrix}}=0$

car on a alors :

$F(x,y)=\int _{o}^{x}\varphi _{1}(a-x)dx+\int _{o}^{y}\phi _{1}(y)dy$

et

$\phi (x,y)=\int _{o}^{x}\varphi _{2}(x)dx+\int _{o}^{y}\phi _{2}(b-y)dy$

La courbe représentée par le déterminant (III) ci-dessus étant le lieu des points où les transactions entre les deux individus considérés sont possibles, M. Edgeworth lui a donné le nom de courbe de contrat^[1]. Il est d’ailleurs possible de parvenir à la notion de courbe de contrat

1. Mathematical psychics [p. 119], p. 21. — Il est intéressant de noter que des économistes de l’École autrichienne ont eu recours à des tableaux numériques équivalant à des courbes de contrat rudimentaires (Cf. K. Menger, Grundsätze der Volkswirthschaftlehre, Vienne, 1871, pp. 176-178).