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§ 2. — Les courbes d’indifférence et la courbe de contrat du professeur F.-Y. Edgeworth.

Étant donné un individu dont l’intérêt dépend de deux variables $x$ et $y$ — par exemple la quantité du quid et celle du pro quo dans l’échange — les considérations précédentes ont amené le professeur Edgeworth à représenter par $\scriptstyle F(x,y)$ l’utilité totale P correspondant aux valeurs $x$ et $y$ des variables, au lieu de la représenter, comme le faisait Jevons, par $\phi (x)+\psi (y)$. Dès lors, on voit que cet individu n’aura pas intérêt à passer d’une combinaison $(x,y)$ à la combinaison $(x+dx,y+dy)$ si :

(I)

$dP={\frac {\delta F}{\delta x}}dx+{\frac {\delta F}{\delta y}}dy=0$

puisqu’il n’en résultera pour lui aucune modification de l’utilité totale. Par suite, un groupe déterminé de valeurs de $x$ et de $y$ correspond à une position où l’équilibre est réalisable s’il satisfait à l’équation précédente.

Introduisons maintenant un second individu dont l’intérêt n est également une fonction de $x$ et de $y$, $\psi (x,y)$. Pour qu’une transaction entre ces deux individus soit acceptable, il faut évidemment que $x$ et $y$ satisfassent simultanément à l’équation ci-dessus :

(I)

${\frac {\delta F}{\delta x}}dx+{\frac {\delta F}{\delta y}}dy=0$

et à l’équation analogue relative au second individu :

(II)

$\delta xdx+{\frac {\delta \phi }{\delta y}}dy=0$