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employées soient égales aux quantités offertes, d’où les équations :

(III)

${\begin{cases}{\begin{array}{lcr}a_{t}\Sigma x_{i}+b_{t}\Sigma y_{i}+c_{t}\Sigma z_{i}+\dots &=&\Sigma u_{i}\\\dots \\a_{p}\Sigma x_{i}+\dots &=&\Sigma v_{i}\\\dots \\a_{k}\Sigma x_{i}+\dots &=&\Sigma w_{i}\\\dots \end{array}}\end{cases}}$

et pour que l’équilibre s’établisse sur le marché des produits, il faut que les prix de vente des produits soient égaux à leur prix de revient en services producteurs, c’est-à-dire que l’on ait :

(IV)

${\begin{cases}{\begin{array}{lcr}a_{t}p_{t}+\dots +a_{p}p_{p}+\dots +a_{k}p_{k}+\dots &=&1\\b_{t}p_{t}+\dots +b_{p}p_{p}+\dots +b_{k}p_{k}+\dots &=&p_{b}\\c_{t}p_{t}+\dots +c_{p}p_{p}+\dots +c_{k}p_{k}+\dots &=&p_{c}\\\dots \end{array}}\end{cases}}$

Il suffit maintenant de compter, d’une part, le nombre des inconnues, et, d’autre part, celui des relations auxquelles elles doivent satisfaire, pour se rendre compte que le problème de la production est entièrement déterminé par les relations précédentes. En effet, en supposant que le nombre des individus tels que (I), qui opèrent sur le marché soit égal à N, les inconnues — qui comprennent les Nm quantités de produits, les Nn quantités de services et les $\scriptstyle m+n-1$ prix — sont au nombre de $\scriptstyle (N+1)(m+n)-1$. Or, d’après ce que nous venons de voir, ces inconnues sont assujetties à vérifier $\scriptstyle N(m+n-1)$ équations (I), N équations (II), n équations (III), et enfin m équations (IV), soit en tout $\scriptstyle (N+1)(m+n)$ équations qui se réduisent en réalité à $\scriptstyle (N+1)(m+n)-1$, car l’une quelconque des relations (II) est la conséquence des $\scriptstyle (N-1)$ autres et des systèmes (III)