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en désignant par $\scriptstyle \varphi _{a,i},\varphi _{b,i},\varphi _{c,i},\dots$ les fonctions d’utilité des marchandises $\scriptstyle (A),(B),(C),\dots$ pour l’individu (I).

Les quantités demandées ou offertes par chaque échangiste tel que (I) doivent d’ailleurs être liées par une relation de la forme :

(II)

$x_{i}+p_{b}y_{i}+p_{c}z_{i}+\dots =0$

étant donné qu’un échangiste ne peut demander de certaines marchandises qu’à la condition d’offrir de certaines autres en quantités équivalentes et réciproquement.

D’autre part, les quantités des marchandises étant invariables, pour que l’équilibre puisse s’établir, il faut que pour chacune d’elles les demandes et les offres individuelles se balancent exactement, c’est-à-dire que la somme de ces demandes et de ces offres soit nulle, que l’on ait :

(III)

${\begin{cases}\Sigma x_{i}=0\\\Sigma y_{i}=0\\\Sigma z_{i}=0\\\dots \end{cases}}$

Cela étant, Walras, qui avait uniquement en vue la détermination des prix d’équilibre, s’est attaché à faire ressortir que, dans le cas général, comme dans le cas particulier précédemment envisagé, ces prix sont la conséquence des dispositions à l’enchère de tous les échangistes, dispositions qui résultent elles-mêmes de l’utilité des diverses marchandises pour chacun de ceux-ci et de la quantité de ces marchandises possédées par chacun d’eux. En effet, d’après ce que nous venons de voir, on dispose pour chaque individu tel que (I) de $\scriptstyle m$ équations (les $\scriptstyle m-1$ équations du système (I) et l’équation (II)) d’où l’on peut tirer les valeurs des quantités demandées ou offertes) par l’individu considéré en fonction des prix, id est les équations de demande (ou d’offre)