Page:Moret - L’emploi des mathématiques en économie politique.djvu/191

en décembre 1875 à la Société vaudoise des sciences naturelles (de Lausanne), sans doute parce que se croyant alors^[1] obligé de renoncer à la représentation géométrique des dispositions à l’enchère de chaque échangiste, dès que le nombre des marchandises est supérieur à trois, il estima la méthode de déduction plus appropriée à un exposé algébrique que la méthode de réduction.

Considérons donc $n$ échangistes sur un marché régi par la libre concurrence absolue comportant $m$ produits $(A),(B),(C),\dots$ et proposons-nous de déterminer les conditions susceptibles d’assurer à chacun de ces individus le maximum de satisfaction possible, en fonction de l’utilité de chacune de ces marchandises pour chacun des échangistes et des quantités primitivement possédées par chacun d’eux.

Supposons que tous Les prix soient évalués en fonction d’une seule marchandise $(A)$, par exemple, choisie comme numéraire, ce qui ne restreint en aucune mesure la généralité de la question étant donné que sur un marché en état d’équilibre, le prix de l’une des marchandises en l’une quelconque des autres est unique et égal au rapport des prix de ces deux marchandises en une troisième. Pour qu’un échangiste $(I)$, porteur à l’ouverture du marché des quantités $q_{a,i}$ de $(A)$, $q_{b,i}$ de $(B)$,… réalise le maximum de satisfaction possible en faisant varier ces quantités respectivement de $x_{i},y_{i},\dots$ (positifs ou négatifs suivant qu’il s’agit d’achats ou de ventes), il faut évidemment, comme dans le cas de deux marchandises, que les prix soient proportionnels aux raretés, c’est-à-dire que l’on ait :

(I)

${\frac {1}{\varphi _{a,i}(q_{a,i}+x_{i})}}={\frac {p_{b}}{\varphi _{b,i}(q_{b,i}+y_{i})}}={\frac {p_{c}}{\varphi _{c,i}(q_{c,i}+z_{i})}}=\dots$

1. Ce n’est qu’ultérieurement, en 1890-1892, qu’il est parvenu à donner à sa théorie générale la forme géométrique qu’elle revêt dans l’appendice II des Eléments.