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éléments. L’utilité totale correspondant à la totalité de la quantité de marchandise envisagée est donc, non pas proportionnelle à cette quantité totale, mais égale à la somme des utilités élémentaires des éléments successivement consommés ou, en d’autres termes, à l’intégrale, entre des limites convenables, du degré d’utilité de la marchandise en question considéré comme fonction de la quantité consommée.

Cela étant, mettons en présence deux échangistes porteurs l’un d’une quantité $a$ d’une marchandise (A) et l’autre d’une quantité $b$ d’une marchandise (B), marchandises dont les degrés d’utilité sont respectivement représentés par les fonctions $\varphi _{1}$ et $\psi _{1}$, pour le premier individu, et $\varphi _{2}$ et $\psi _{2}$ pour le second.

Pour que, après échange d’une certaine quantité $x$ de la marchandise (A) contre une certaine quantité $y$ de la marchandise (B), chacun des échangistes puisse se déclarer satisfait, il faut que l’échange supplémentaire d’un élément $dx$ de la marchandise (A) contre un élément $dy$ de la marchandise (B) ne soit pas susceptible de modifier l’utilité totale dont jouit chacun d’eux, c’est-à-dire que l’on ait :

$\varphi _{1}(a-x).dx=\psi _{1}(y).dy$
et

$\varphi _{2}(b-y).dy=\psi _{2}(x).dx$
ou

${\frac {dy}{dx}}={\frac {\varphi (a-x)}{\psi (y)}}={\frac {\varphi _{2}(x)}{\psi _{2}(b-y)}}$
ce qui signifie que le rapport d’échange des deux derniers éléments échangés doit être égal, pour chacun des échangistes, au rapport des degrés d’utilité de ces derniers éléments, auxquels Jevons a donné le nom de degrés finals d’utilité (ou, plus simplement, d’utilités