ratrices, et passera par conséquent par son sommet. Enfin, si l’on conçoit une troisième surface conique qui embrasse et touche la seconde sphère et la troisième, le plan tangent la touchera encore le long d’une de ses droites genératrices, et passera par son sommet. Ainsi les sommets des trois surfaces coniques seront dans le plan tangent ; mais ils seront aussi dans le plan qui passe par les centres des sphères, et qui contient les trois axes : donc ils seront en même temps dans deux plans différens ; donc ils seront en ligne droite. Il suit de là que si l’on construit, comme nous l’avons indiqué dans la question précédente, les projections horizontales et verticales de ces sommets, dont deux suffisent, on pourra faire passer par ces projections celle d’une droite qui se trouve sur le plan tangent. La question se réduit donc à mener par une droite donnée un plan tangent à celle des trois sphères qu’on voudra ; ce qui s’exécutera par les méthodes précédentes, et ce plan sera tangent aux deux autres.
43. Il faut observer que, puisqu’on peut toujours concevoir pour deux sphères quelconques deux surfaces coniques qui les enveloppent et les touchent toutes deux, la première ayant son sommet au-delà d’un des centres par rapport à l’autre, la seconde ayant son sommet entre les deux centres, il est évident que, dans la question précédente, il y aura six surfaces coniques, dont trois seront circonscrites en dehors aux trois sphères prises deux à deux, et dont trois auront leurs sommets entre les sphères. Les sommets de ces six cônes seront distribués trois par trois sur quatre droites, par chacune desquelles on pourra mener deux plans tangens en même temps aux trois sphères. Ainsi huit plans différens satisfont à cette troisième question : deux d’entre eux touchent les trois sphères du même côté par rapport à eux ; les six autres sont tellement placés, qu’ils touchent deux des sphères d’un côté, et la troisième de l’autre.
44. Ces considérations nous conduisent à la proposition suivante :
« Trois cercles quelconques étant donnés de grandeur et de position sur un plan (fig. 22), si, en les considérant deux à deux, on leur mène les tangentes extérieures prolongées jusqu’à ce qu’elles se coupent, les trois points d’intersection D, E, F, qu’on obtiendra de cette manière, seront en ligne droite. »
Fig. 22.
