le point D en d sur le prolongement de a b. Enfin on menera les projections C D, c d de la droite menée par le sommet du cône et par le point donné. Cela posé, si par cette dernière droite on conçoit deux plans tangens à la surface conique, ils la toucheront chacun en une de ses droites génératrices ; et par conséquent ils seront tous deux tangens en même temps aux deux sphères. La question est donc réduite à mener par la droite qui passe par le sommet du cône et par le point donné deux plans tangens à la surface d’une des sphères ; ce qui s’exécutera comme dans la question précédente, et les deux plans seront en même temps tangens à la seconde sphère.
Il faut observer que l’on peut concevoir deux surfaces coniques circonscrites aux deux mêmes sphères. La première les enveloppe toutes deux en dehors, et a son sommet au-delà d’une des sphères par rapport à l’autre : les plans tangens à cette surface conique touchent chacun les deux sphères du même côté. La seconde surface conique enveloppe les sphères, l’une en dedans, l’autre en dehors, et a son sommet entre les deux centres. On trouve la projection horizontale D′ de ce sommet en menant aux cercles E F G et H I K les deux tangentes intérieures qui se coupent en un point de la droite A B ; et l’on a sa projection verticale en projetant le point D′ en d′ sur a b. Les deux plans tangens menés à cette surface conique touchent aussi chacun les deux sphères ; mais ils touchent la première d’un côté, et la seconde de l’autre. Ainsi quatre plans différens peuvent satisfaire à la question : pour deux d’entre eux, les deux sphères sont du même côté du plan ; pour les deux autres, elles sont de côtés différens.
42. Troisième question. Mener un plan tangent en même temps à trois sphères données de grandeurs et de positions ?
Solution. Concevons le plan tangent en même temps aux trois sphères, et imaginons d’abord une surface conique circonscrite aux deux premières sphères, et qui les touche toutes deux ; le plan tangent touchera cette surface conique le long d’une de ses droites génératrices, et passera par le sommet du cône. Si l’on imagine une seconde surface conique circonscrite à la première sphère et à la troisième, le même plan tangent la touchera de même le long d’une de ses droites géné-
