Donc les plans de toutes les courbes de contact passeront par la droite qui joint les deux points de contact, et qui est elle-même perpendiculaire au plan de la section conique ; donc enfin les projections de tous les plans seront des lignes droites qui passeront toutes par la projection N de la droite qui joint les deux points de contact.
40. Enfin cette proposition n’est elle même qu’un cas particulier d’un autre plus général qui a lieu dans les trois dimensions, et que nous nous contenterons d’énoncer ici.
« Étant données dans l’espace une surface courbe quelconque du second degré, et une surface conique circonscrite qui la touche, et dont le sommet soit en un point quelconque, si la surface conique se ment sans cesser d’être circonscrite à la première surface, et de la toucher, de manière cependant que son sommet parcoure une droite quelconque, le plan de la courbe de contact des deux surfaces passera toujours par une même ligne droite (qui sera déterminée par les contacts de la surface du second degré avec les deux plans tangens qui passent par la droite des sommets) ; et si la surface conique se meut de manière que son sommet soit toujours dans un même plan, le plan de la courbe de contact passera toujours par un même point. »
41. Deuxième question. Par un point donné, mener un plan tangent à la fois aux surfaces de deux sphères données ?
Fig. 21.
Solution. Soient A, a (fig. 21) les deux projections du centre de la première sphère, B, b, celles du centre de la seconde, et C, c, celles du point donné. Après avoir mené les droites indéfinies A B, a b, projections de celle qui passeroit par les deux centres, et après avoir construit les projections G E F, g e f, H I K, h i k, des grands cercles des deux sphères parallèles aux plans de projections, on concevra une surface conique circonscrite à la fois aux deux sphères, et qui les touche toutes deux. Cette surface aura son sommet dans la droite qui passe par les deux centres. On menera aux deux cercles G E F, H I K, les deux tangentes communes E H, F K, qui se couperont en un point D de la droite A B ; et ce point sera la projection horizontale du sommet du cône : on aura la projection verticale du même point, en projetant
