point D se meuve le long de la droite, et entraîne avec lui les deux tangentes, sans qu’elles cessent de toucher le cercle : les deux points de contact changeront de position, de même que la droite E F qui les joint ; mais cette droite passera toujours par un même point N qui se trouve sur la perpendiculaire A G, abaissée du centre du cercle sur la droite.
» Réciproquement, si, par un point N pris dans le plan d’un cercle, on mène tant de droites E F qu’on voudra, qui couperont chacune la circonférence du cercle en deux points, et si par ces deux points on mène au cercle deux tangentes E D, F D, qui se couperont quelque part en un point D, la suite de tous les points d’intersection trouvés de la même manière sera sur une même ligne droite B C perpendiculaire à A N. »
Ce n’est pas parce que tous les points de la circonférence sont également éloignés du centre, que le cercle jouit de la propriété que nous venons d’énoncer, c’est parce qu’il est une courbe du second degré ; et toutes les sections coniques sont dans le même cas.
Fig. 20.
En effet, soient A E B F (fig. 20) une section conique quelconque, et C D une droite quelconque donnée dans son plan : concevons que la courbe tourne autour d’un de ses axes A B pour engendrer une surface de révolution, et concevons les deux plans tangens à cette surface menés par la droite C D ; les deux plans auront chacun leur point de contact particulier. Cela posé, si, en prenant pour sommet un point quelconque H de la droite C D, on conçoit la surface conique circonscrite et tangente à la surface de révolution, elle touchera cette dernière surface dans une courbe qui passera nécessairement par les deux points de contact avec les plans tangens. Cette courbe sera plane ; son plan, qui sera perpendiculaire à celui de la section conique donnée, sera projeté sur ce dernier, suivant une droite E F ; et cette droite passera par les points de contact des tangentes à la section conique, menées par le point H. Actuellement, si l’on suppose que le sommet H de la surface conique se meuve sur la droite C D, sans que cette surface cesse d’être circonscrite et tangente à la surface de révolution ; dans chacune de ses positions, sa courbe de contact aura les mêmes propriétés de passer par les deux points de contact avec les plans tangens, d’être plane, et d’avoir son plan perpendiculaire à la section conique.
