Nous venons de voir que les deux surfaces coniques circonscrites à la sphère la touchoient chacune dans la circonférence d’un cercle, et que ces circonférences passoient toutes deux par les deux points de contact de la sphère avec les plans tangens. Cette propriété n’est point particulière aux deux surfaces coniques que nous avons considérées ; elle convient à toutes celles qui auroient leur sommet dans la droite donnée, et qui seroient de même circonscrites à la sphère. Donc, si l’on conçoit une première surface conique qui, ayant son sommet sur la droite donnée, soit circonscrite à la sphère, et si l’on suppose que cette surface se meuve de manière que son sommet parcoure la droite, sans qu’elle cesse d’être circonscrite et tangente à la sphère ; dans chacune de ses positions, elle touchera la sphère dans la circonférence d’un cercle ; toutes ces circonférences passeront par deux mêmes points qui seront les contacts de la sphère avec les deux plans tangens ; et les plans de ces cercles se couperont tous suivant une même ligne droite, qui sera celle des deux contacts. Enfin, si l’on conçoit le plan mené par la droite donnée et par le centre de la sphère, ce plan, qui passera par les axes de toutes les surfaces coniques, sera perpendiculaire aux plans de tous les cercles de contact, et par conséquent à la droite qui est leur commune intersection ; et il coupera tous ces plans dans des lignes droites qui passeront par un même point.
Réciproquement étant données une sphère et une ligne droite, si l’on conçoit par la droite tant de plans qu’on voudra, qui couperont la sphère chacun suivant un cercle, et si, pour chacun de ces cercles, on conçoit la surface conique droite dont il seroit la base, et qui seroit circonscrite à la sphère, les sommets de toutes ces surfaces coniques seront dans une autre même ligne droite.
39. En considérant seulement ce qui se passe dans le plan mené par la droite donnée et par le centre de la sphère, on est conduit aux deux propositions suivantes, qui sont des corollaires immédiats de ce qui précède.
Fig. 18.
Fig. 19.
« Étant donnés dans un plan (fig. 18 et 19) un cercle dont le centre soit en A, et une droite quelconque B C ; si, après avoir mené par un point quelconque D de la droite deux tangentes au cercle, et la droite E F qui passe par les deux points de contact, on conçoit que le
