de la projection verticale, la même opération que nous venons de faire pour le plan du grand cercle horizontal. La projection horizontale de ce plan sera la droite B A H, indéfiniment parallèle à L M ; le point où il rencontre la droite donnée, sera projeté horizontalement à l’intersection H des deux droites E F, B A H ; et l’on aura sa projection verticale en projetant le point H sur e f en h. Si l’on conçoit une nouvelle surface conique dont le sommet soit en ce point de rencontre, et qui enveloppe la sphère comme la première, on aura les projections verticales des deux droites génératrices extrêmes de cette surface, en menant par le point h au cercle b K I les tangentes h K, h I, qui le toucheront en des points K, I, que l’on déterminera. Cette seconde surface conique touchera celle de la sphère dans la circonférence d’un nouveau cercle dont K I sera le diamètre, et dont le plan, qui sera perpendiculaire à celui de la projection verticale, sera par conséquent projeté indéfiniment sur K I. La circonférence de ce cercle passera aussi par les deux points de contact de la sphère avec les plans tangens demandés ; donc les projections verticales de ces deux points de contact seront quelque part sur K I ; donc aussi la droite qui joint ces deux points, sera projetée sur la même droite K I.
Ainsi la droite menée par les deux points de contact est projetée horizontalement sur C D, et verticalement sur K I ; elle rencontre le plan du grand cercle horizontal en un point, dont la projection verticale est à l’intersection n de K I avec b a g, et dont on aura la projection horizontale N en projetant le point n sur C D.
Cela fait, concevons que le plan du cercle vertical, projeté en C D, tourne autour de son diamètre horizontal comme charnière, pour devenir lui-même horizontal, et qu’il entraîne avec lui, dans son mouvement, les deux points de contact par lesquels passe sa circonférence, et la droite qui joint ces deux points. On construira ce cercle dans cette nouvelle position, en décrivant sur C D comme diamètre, le cercle C P D Q ; et si l’on construisoit la position que prend la droite des deux points de contact, elle couperoit la circonférence C P D Q en deux points, qui les détermineroient sur cette circonférence considérée dans sa position horizontale.
Or, le point N de la droite des deux contacts, étant sur la charnière C D, ne change pas de position dans le mouvement. Cette droite
