37. Seconde manière. Soient A et a (fig. 17) les deux projections du centre de la sphère, A B ou a b son rayon, B C D la projection de son grand cercle horizontal, et E F, e f, les projections de la droite donnée. Si l’on conçoit le plan du grand cercle horizontal prolongé jusqu’à ce qu’il coupe la droite donnée en un certain point, on aura la projection verticale de ce plan en menant par le point a l’horizontale indéfinie b a g ; le point g, où cette horizontale coupera e f, sera la projection verticale du point de rencontre du plan avec la droite donnée, et l’on aura la projection horizontale G de ce point, en projetant g sur E F.
Fig. 17.
Cela posé, si, en prenant ce même point pour sommet, on conçoit une surface conique qui enveloppe la sphère, et dont toutes les droites génératrices la touchent chacune en un point, on aura les projections des deux droites génératrices horizontales de cette surface conique en menant par le point G les deux droites G C, G D, tangentes au cercle B C D, et qui le toucheront en deux points C, D, qu’il sera facile de déterminer. La surface conique touchera celle de la sphère dans la circonférence d’un cercle, dont la droite C D sera le diamètre, dont le plan sera perpendiculaire à l’axe du cône, et par conséquent vertical, et dont la projection horizontale sera la droite C D.
Si par la droite donnée on conçoit deux plans tangens à la surface conique, chacun d’eux la touchera suivant une de ces droites génératrices, qui sera en même temps sur la surface conique et sur le plan ; et parce que cette droite génératrice touche aussi la surface de la sphère en un de ses points qui se trouve sur la circonférence du cercle projeté en C D, il s’ensuit que ce point est en même temps sur la surface conique, sur le plan qui la touche, sur la surface de la sphère et sur la circonférence du cercle projeté en C D, et qu’il est un point de contact commun à tous ces objets. Donc, 1o. les deux plans tangens à la surface conique sont aussi tangens à la surface de la sphère, et sont ceux dont il faut déterminer la position ; 2o. leurs points de contact avec la sphère, étant dans la circonférence du cercle projeté en C D, seront eux-mêmes projetés quelque part sur cette droite ; 3o. la droite qui passe par les deux points de contact, étant comprise dans le plan du même cercle, sera projetée elle-même indéfiniment sur C D.
Actuellement faisons pour le plan d’un grand cercle parallèle à celui
