par les points de contact respectifs ; et lorsque ce plan est parvenu dans sa position primitive, le point J se trouve de nouveau projeté en G, et les deux tangentes sont projetées suivant les droites G K′, G K. Donc ces deux dernières droites doivent aussi contenir chacune la projection horizontale d’un des points de contact ; donc enfin les intersections de ces deux droites avec les droites respectives C P, D Q, détermineront les projections horizontales R et S des deux points de contact qui se trouveront avec le point N sur une même ligne droite.
Pour trouver les projections verticales des mêmes points, on mènera d’abord sur L M les perpendiculaires indéfinies R r, S s ; puis, si l’on projette les points K, K′, en k, k′, et si par le point g on mène les droites g k, g k′, on aura les projections verticales des deux mêmes tangentes. Ces droites contiendront donc les projections des points de contact respectifs ; donc les points r, s de leurs intersections avec les verticales R r, S s, seront les projections demandées.
Les projections horizontales et verticales des deux points de contact étant trouvées, pour construire sur le plan horizontal les traces des deux plans tangens, on concevra par chacun des points de contact une parallèle à la droite donnée. Ces droites seront dans les plans tangens respectifs, et l’on aura leur projection horizontale et verticale en menant R U, S V, parallèles à E F, et r u, s v, parallèles à e f. On construira sur le plan horizontal la trace T de la droite donnée, et les traces U, V des deux dernières droites, et les droites T U, T V, seront les traces des deux plans tangens.
Au lieu de concevoir, par les points de contact, de nouvelles lignes droites, on pourroit trouver les traces des deux tangentes G R, G S, qui rempliroient le même but. Quant aux tracés des deux mêmes plans avec le plan vertical, on les trouvera par la méthode que nous avons déja souvent employée.
Cette solution pourroit être rendue beaucoup plus élégante, en faisant passer les deux plans de projections par le centre même de la sphère. Par là les deux projections de la sphère se confondroient dans le même cercle, et les prolongemens des lignes droites seroient moins longs. Nous n’avons séparé les deux projections que pour mettre plus de clarté dans l’exposition. Il est facile actuellement de donner à la construction toute la concision dont elle est susceptible.
