à une surface courbe donnée, cette condition n’équivaudroit qu’à une seule des trois auxquelles le plan peut satisfaire : on pourroit donc encore en prendre deux autres à volonté, et par exemple, faire passer le plan par deux points donnés, ou, ce qui revient au même, par une droite donnée. S’il falloit que le plan fût tangent en même temps à deux surfaces, il y auroit deux conditions employées ; il n’y en auroit plus qu’une disponible, et l’on ne pourroit assujettir de plus le plan qu’à passer par un point donné. Enfin, si le plan devoit toucher en même temps trois surfaces données, on ne pourroit plus, disposer d’aucune condition, et sa position seroit déterminée.
Ce que nous venons de dire regarde les surfaces courbes en général ; il faut néanmoins en excepter ce qui a rapport à toutes les surfaces cylindriques, à toutes les surfaces coniques, et à toutes les surfaces développables : car, pour ce genre de surfaces, le contact avec un plan n’est pas réduit à un point unique ; il s’étend tout le long d’une droite indéfinie, qui se confond avec la génératrice dans une de ses positions. La propriété qu’auroit un plan de toucher une seule de ces surfaces équivaudroit à deux conditions, puisqu’elle l’assujettiroit à passer par une droite ; et il ne resteroit plus qu’une seule condition disponible, comme, par exemple, de passer par un point donné. On ne pourroit donc pas proposer de mener un plan qui fût en même temps tangent à deux de ces surfaces, et à plus forte raison à trois, à moins qu’il n’y eût quelques circonstances particulières qui rendissent ces conditions compatibles.
33. Il n’est peut-être pas inutile, avant que d’aller plus loin, de donner quelques exemples de la nécessité où l’on peut être de mener des plans tangens à des surfaces courbes par des points pris au dehors d’elles. Nous prendrons le premier de ces exemples dans la construction des fortifications.
Lorsqu’on expose les principes généraux de la fortification, on suppose d’abord que, dans tous les sens, le terrain qui environne la place forte à la portée du canon, soit horizontal, et ne présente aucune éminence qui puisse donner quelque avantage à l’assiégeant. Puis, dans cette hypothèse, on détermine le tracé du corps de place, des demi-lunes, des chemins couverts, et des ouvrages avancés ; et l’on indique
