lorsque le point par lequel le plan doit passer est pris hors de la surface.
Pour que la position d’un plan soit déterminée, il faut qu’il satisfasse à trois conditions différentes, équivalentes chacune à celle de passer par un point donné : or, en général, la propriété d’être tangent à une surface courbe donnée, lorsque le point de contact n’est pas indiqué, n’équivaut qu’à une seule de ces conditions. Si donc c’est par des conditions de cette nature que l’on se propose de déterminer la position d’un plan, il en faut en général trois. En effet, supposons que nous ayons trois surfaces courbes données, et qu’un plan soit tangent à l’une d’entre elles en un point quelconque, nous pouvons concevoir que ce plan se meuve autour de la surface, sans cesser de la toucher : il pourra le faire dans toutes sortes de sens ; seulement le point de contact se mouvra sur la surface à mesure que le plan tangent changera de position ; et la direction du mouvement du point de contact sera dans le même sens que celle du mouvement du plan. Concevons que ce mouvement se fasse dans un certain sens jusqu’à ce que le plan rencontre la seconde surface et la touche en un certain point alors le plan sera en même temps tangent aux deux premières surfaces, et sa position ne sera pas encore arrêtée. Nous pouvons en effet concevoir que le plan tourne autour des deux surfaces, sans cesser de les toucher l’une et l’autre. Il ne sera plus libre, comme auparavant, de se mouvoir dans toutes sortes de sens ; et il ne pourra plus le faire que dans un seul. À mesure que le plan changera de position, les deux points de contact se mouvront chacun sur la surface à laquelle il appartient ; de manière que si l’on conçoit une droite menée par ces deux points, leurs mouvemens seront dans le même sens par rapport à cette droite, quand le plan touchera les deux surfaces du même côté ; et ils seront dans des sens contraires, quand le plan touchera les deux surfaces l’une d’un côté, l’autre de l’autre. Enfin concevons que ce mouvement, qui est le seul qui puisse encore avoir lieu, continue jusqu’à ce que le plan touche la troisième surface en un certain point : alors la position du plan sera arrêtée, et il ne pourra plus se mouvoir sans cesser d’être tangent à l’une des trois surfaces.
On voit donc que pour déterminer la position d’un plan au moyen de contacts indéterminés avec des surfaces courbes données, il en faut en général trois. Ainsi, si l’on se proposoit de mener un plan tangent
