tion ; cette droite, qui n’est autre chose que la tangente au cercle, déterminera sur ce plan un point qui appartiendra à la trace. Or, pour tous les points du contact, ces droites ont la même projection horizontale ; c’est la droite G K, menée par le point G perpendiculairement à A G, et terminée à la droite L M. Donc, si par le point K on mène à L M une perpendiculaire indéfinie K k k′, elle contiendra tous les points de rencontre des horizontales avec le plan vertical de projection. Mais ces points de rencontre doivent aussi se trouver sur les horizontales respectives menées par les points E, C ; donc les intersections k, k′ de ces horizontales avec la verticale K k′ seront chacune un point de la trace d’un des plans tangens. Ainsi la droite Q k sera, sur le plan vertical, la trace d’un des plans tangens ; la droite P k′ sera la trace de l’autre ; et ainsi de suite, s’il y en avoit un plus grand nombre.
Nous nous bornerons dans ce moment aux trois exemples précédens, parce qu’ils suffisent pour toutes les surfaces dont nous avons défini la génération. Dans la suite de cet écrit, nous aurons occasion de considérer les générations de familles de surfaces infiniment plus nombreuses ; et à mesure qu’elles se présenteront, nous appliquerons la même méthode à la détermination de leurs plans tangens et de leurs normales. Maintenant nous allons proposer une question, dans la solution de laquelle on peut employer d’une manière utile la considération d’un plan tangent.
31. Quatrième question. Deux droites étant données (fig. 15) par leurs projections horizontales A B, C D, et par leurs projections verticales a b, c d ; construire les projections P N, p n de leur plus courte distance, c’est-à-dire de la droite qui est en même temps perpendiculaire à l’une et à l’autre, et trouver la grandeur de cette distance ?
Fig. 15.
Solution. Par la première des deux droites données, concevons un plan parallèle à la seconde ; ce qui est toujours possible, puisque si par un point quelconque de la première on mène une droite parallèle à la seconde, et si l’on conçoit que cette troisième droite se meuve parallèlement à elle-même le long de la première, elle engendrera le plan dont il s’agit. Concevons de plus une surface cylindrique à base cir-
